1🔵 סעיף א: המקום הגאומטרי של C – ישרים מאונכים ומכפלת שיפועים מינוס 1 (פרבולה)
🔵 סעיף א: המקום הגאומטרי של C – ישרים מאונכים ומכפלת שיפועים מינוס 1 (פרבולה)
נתונה הנקודה A(20,0). B היא נקודה שנמצאת על ציר ה־y ואינה ראשית הצירים. דרך הנקודה B מעבירים ישר ℓ₁ המקביל לציר ה־x. דרך ראשית הצירים O מעבירים ישר ℓ₂ שמאונך לישר AB. הישרים ℓ₁ ו־ℓ₂ נחתכים בנקודה C. א. הוכח שהמקום הגאומטרי של הנקודות C הנבנות כמתואר נמצא על פרבולה, ומצא את משוואתה.
נקודה אחת: C(xc,yc). ℓ₁ מקביל לציר x ← B(0,yc)
הישרים מאונכים ← מכפלת השיפועים −1 :
mAB=yc−00−20=−yc20
mℓ₂=yc−0xc−0=ycxc
ycxc·(−yc20)=−1
−yc²20xc=−1
מחלקים ב־(−1) וכפל בהצלבה:
🔵 סעיף א: המקום הגאומטרי של C – ישרים מאונכים ומכפלת שיפועים מינוס 1 (פרבולה) · המשך
מחלקים ב־(−1) וכפל בהצלבה:
yc²=20xc
זו פרבולה מהצורה y²=2px :
2p=20 ← p=10
המוקד: (p2,0)=(5,0)
✅ y²=20x
📌 לזכור
💡 ישרים מאונכים במקום גאומטרי ← m₁·m₂=−1. משוואה y²=2px היא פרבולה שמוקדה (p2,0).
